已知函数.（1）当时，求证：恒成立；（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最...

已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

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已知函数

（1）若对任意的 恒成立，求实数的最小值.

（2）若 且关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）设各项为正的数列 满足： 求证：

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已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知函数（），.

（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.

①求实数的值；

②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数， ，都有成立.

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（本小题满分14分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）求证：当时，有

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（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

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（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

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已知函数

（1）当时，求的最小值；

（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：（其中）。

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