己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和,则称直线为和的“隔离直线”.
已知,(其中为自然对数的底数).
(1) 判断函数的零点个数并证明你的结论;
(2) 函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
(1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;
(2)是否存在实数对同时满足条件:①取最大值时的值与取最小值的值相同,②?
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已知函数,
(1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;
(2)是否存在实数对同时满足条件:①取最大值时的值与取最小值的值相同,②?
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若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数.有下列命题:
①在内单调递增;
②和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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已知函数(,为常数),当时,函数有极值,若函数有且只有三个零点,则实数的取值范围是 .
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已知函数(,为常数),当时,函数有极值,若函数有且只有三个零点,则实数的取值范围是 .
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已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数.
(1)求的值;
(2)试讨论函数的零点的个数.
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