如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
八年级数学单选题中等难度题
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点.
(1)当点P在BC边上,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,如图1.证明:AB=PD+PE;
(2)当点P在△ABC外部时,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,交BC于点F,请你在图2中画出相应的图形,并直接写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不必说明理由)
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,易证PD,PE,PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时,先在图2中作出相应的图形,并写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系,然后证明你的结论;
(2)如图3,当点P在△ABC外时,先在图3中作出相应的图形,然后写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系(不用说明理由).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).
(1)求证: ∠EAP=∠EPA;
(2) APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°,点P在BC边上,连接AP和PD,点E在DC边上,连接BE与DP和AP分别交于点F和点G,若AB=PC,BP=DC,∠DFE=45°.
(1)如图1,求证:四边形ABED为平行四边形;
(2)如图2,把△PFG沿FG翻折,得到△QFG(点P与点Q为对应点),点Q在AD上,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括平行四边形ABED,但包括特殊的平行四边形).
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【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
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【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,则等边三角形ABC中,点P为BC边上的任意一点,且∠APD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC的面积为_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,BC=3,AC=2,P为BC边上一个动点,过点P作PD∥AB,交AC于点D,连结BD.
(1)如图1,若∠C=45°,请直接写出:当=________时,
△BDP的面积最大;
(2)如图2,若∠C=α为任意锐角,则当点P在BC上何处时,
△BDP的面积最大?
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