若数列的前项和满足:对都有(为常数)成立,则称数列为“和敛数列”,则数列,,,中是“和敛数列”的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
高三数学单选题中等难度题
(本小题满分15分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)设,若数列为等比数列,求的值;
(2)在满足条件(1)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式
对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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已知数列的前项和满足:(为常数,且,).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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若数列的前项和满足:对都有(为常数)成立,则称数列为“和敛数列”,则数列,,,中是“和敛数列”的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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(注意:在试题卷上作答无效)
若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)记,则当实数时,不等式能否对于一切的恒成立?请说明理由.
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在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么 就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期. 已知数列满足,若,,当数列的周期为时,则数列 的前项的和等于( )
A. B. C. D.
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已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:.
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已知数列的前项和,对任意正整数,总存在正数使得, 恒成立:数列的前项和,且对任意正整数, 恒成立.
(1)求常数的值;
(2)证明数列为等差数列;
(3)若,记 ,是否存在正整数,使得对任意正整数, 恒成立,若存在,求正整数的最小值,若不存在,请说明理由.
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设数列的首项为,前项和为,若对任意的,均有(是常数且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”, ,设,证明: .
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已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:.
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若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列。已知等方差数列满足,,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
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