设函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）若直线...

设函数的图像关于直线对称.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性；

（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知在定义域上为减函数，且其导函数存在零点。

（I）求实数a的值；

（II）函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，且为函数的导函数，是函数图像上两点，若，判断的大小，并证明你的结论。[

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对于函数，给出下列命题：

①图像关于原点成中心对称

②图像关于直线对称

③函数的最大值是3

④函数的一个单调增区间是

其中正确命题的序号为　　　　　　　　　　　 ．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

又  ∴

第二问中由(Ⅰ)，，

令，或；

∴函数在及上递增，在上递减.

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关于函数 的图像或性质的说法中，正确的个数为（　　 ）

①函数的图像关于直线对称；　

②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；

③函数在区间上单调递增；④若，则.

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知函数

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， ；

（3）如果，且，证明： .

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同时具有性质：“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（　　 ）

A．　　　　 B．

C．　　　 D．

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已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）判断函数的奇偶性，并写出的单调区间；

（3）若对一切，函数的图像恒在图像的下方，求实数的取值范围

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设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

(1)求实数a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间 。

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