已知表示不大于x的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：...

已知表示不大于x的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，；结论2：当时，；结论3：当时，，···，照此规律，结论5：当______时，.

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（本小题满分14分）设函数（）．

（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．

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已知函数．

（1）若函数是在上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上最大值和最小值；

（3）当时，求证：对大于1的正整数，有成立．

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已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

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已知函数 (其中， ).

(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；

(3)当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.

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（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

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（本小题满分15分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

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（本小题满分12分）已知函数.

（I）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;

（II）当时，求在上的最大值和最小值;

（III）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

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已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）当时，.

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已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值；

（3）试证明：（）．

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