已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，...

已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）当时，.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列满足，，，且．

（1）求证：当时，数列为等比数列；

（2）如果，求数列的前项和；

（3）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，

（1）若是大于的正整数，求证：；

（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

高三数学解答题简单题查看答案及解析

设数列的各项均为正数，的前项和，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）等比数列的各项均为正数，，，且存在整数，使得．

（i）求数列公比的最小值（用表示）；

（ii）当时，，求数列的通项公式．

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在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当时，正整数为__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

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已知函数在上的最大值为

求数列的通项公式；

求证：对任何正整数，都有；

设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立

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