（（本小题满分14分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为．（1）已知，，（ⅰ）求当时，的...

（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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（（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

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(本题满分14分)已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列是等比数列；

(2) 设，求数列的前项和的最小值..

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，

公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ) 若，当时，求数列的前项和；

（III）若，且＞1，比较与的大小．

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（（本小题满分12分）

已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。

（1）若，，依次成等比数列，求其公比；

（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；

（3）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。

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（（本小题满分12分）

已知数列是公差为的等差数列，为其前项和。

（1）若，，依次成等比数列，求其公比；

（2）若，求证：对任意的，向量与向量共线；

（3）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上。

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围

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（本小题满分16分）设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．

（1）求（用表示）；

（2）当时，令，设数列的前项和为，求证：；

（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．

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（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

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