（本小题满分16分）设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．（1...

（本小题满分16分）设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．

（1）求（用表示）；

（2）当时，令，设数列的前项和为，求证：；

（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．

（1）当时，令，求函数的极值；

（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．

（1）当时，令，求函数的极值；

（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．

（1）当时，令，求函数的极值；

（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的定义域；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)当时，若存在使得成立，求的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(满分14分)

设的定义域为,且如果为奇函数，当时，

(1)求

(2)当时，求

(3)是否存在这样的自然数使得当时，

不等式有实数解.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分13分）已知函数定义域是，且，，当时，．

（1）证明：为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

（2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分16分）设函数，．

（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；

（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析