（本小题满分14分）已知函数（aR）．（Ⅰ）当a＝2时，求函数在（1, f（1））处的切...

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

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(本题满分12分)

已知：函数（）.

（I）求在点处的切线方程；

（II）当时，求函数的单调区间.

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（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．

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（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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(本小题满分14分)已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

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（本小题满分14分）

已知函数．

（1）若为的极值点，求的值；

（2）若的图象在点（）处的切线方程为，

（ 3 ）求在区间上的最大值；

（4）求函数（）的单调区间．

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（本题满分13分）

已知函数（，为正实数）.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．

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（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．

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