已知函数.
(I)求在处的切线方程;
(II)讨论函数的单调性。
高二数学解答题中等难度题
已知函数在处的切线经过点
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)在单调递减;(2)
【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.
试题解析:(1)
令∴
∴ 设切点为
代入
∴
∴
∴在单调递减
(2)恒成立
令
∴在单调递减
∵
∴
∴在恒大于0
∴
点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.
【题型】解答题
【结束】
22
已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,圆是以为直径的圆,一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.
(1)求和关系式;
(2)若,求直线的方程;
(3)当,且满足时,求面积的取值范围.
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已知函数.
当时,求曲线在处的切线方程;
讨论函数的单调性;
当时,求函数在区间的最小值.
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已知函数,其中.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
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已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式.
(2)讨论函数的单调性.
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已知函数,其中
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调区间;
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设函数,其中为实数.
(1)已知函数是奇函数,直线是曲线的切线,且, ,求直线的方程;
(2)讨论的单调性.
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(14分)已知函数.
(1)求这个函数的图象在点处的切线方程;
(2)讨论这个函数的单调区间.
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(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数图象在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
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已知函数.
(1)若,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间.
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已知函数,其中
(1)若曲线在点处的切线方程为y=3x+1,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调性;
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