在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，则其外接...

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为________．

高二数学填空题中等难度题

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为________．
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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ________．
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已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形，为锐角，侧面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，且A₁B＝AB＝A A₁＝1．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B－AC－C₁的余弦值．

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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠AA₁C₁为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠AA₁C₁为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC．AB=AC=l，∠BAC=120°，异面直线B₁C与A₁C₁所成的角为60°．
（I）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积：
（II）求二面角B₁-AC-B的余弦值．

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如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA₁=2，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为（）

A．3或1
B．1
C．4或1
D．3或4
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如图，在直棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA₁=2，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º，则截面的面积为( )．
A．3或1 B．1 C．4或1 D．3或4

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为________．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为________．

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