一种掷硬币走跳棋的游戏:在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站,共100站,设棋子跳到第站的概率为,一枚棋子开始在第1站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次.若硬币的正面向上,棋子向前跳一站;若硬币的反面向上,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(失败)或者第100站(获胜)时,游戏结束.
(1)求;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第站或第站时,游戏结束.设棋子位于第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求、的值.
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棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第站或第站时,游戏结束.设棋子位于第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求、的值.
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一种掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,共101站,设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站;若掷出偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时,游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具,它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6).
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用和表示;
(2)求证:为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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