在以
为圆心，6为半径的圆
内有一点
，点
为圆上的任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
交于点
.
（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
，
两点，求
的最大值；
（3）在圆
上的任取一点
，作曲线的两条切线，切点分别为
、
，试判断
与
是否垂直，并给出证明过程.
高二数学解答题困难题
在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.
（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；
（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；
（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.
高二数学解答题困难题
已知平面内圆心为
的圆的方程为
，点
是圆上的动点，点
是平面内任意一点，若线段
的垂直平分线交直线
于点
，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，点
，以
为圆心，
为半径作圆，交圆
于点
，且
的平分线交线段
于点
.
（1）当
变化时，点始终在某圆锥曲线
上运动，求曲线的方程；
（2）已知直线
过点，且与曲线交于
两点，记
面积为
，
面积为
，求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点
，点，以
为圆心， 为半径作圆，交圆
于点，且的平分线交线段
于点.
（1）当
变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；
（2）已知直线
过点，且与曲线交于
两点，记
面积为， 
面积为
，求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定点
和定直线
，动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程.
（2）若以
为圆心的圆与曲线交于
、
不同两点，且线段
是此圆的直径时，求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是轨迹上位于第一象限且在直线
右侧的动点，若以为圆心，线段
为半径的圆与
有两个公共点．试求圆在右焦点
处的切线
与轴交点纵坐标的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，以原点
为圆心 ，分别以
为半径作两个圆.点
是大圆半径
与小圆的交点 ，过点
作
，垂足为
，过点作
，垂足为. 记当半径绕点旋转时，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
为曲线上的三点，且满足
，求
的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知圆
，点
,
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设直线
与（1）中轨迹相交
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
，若依次构成等比数列，求
的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知圆
，点
，是圆
上任意一点．线段
的垂直平分线和半径
相交于．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交于
两点，直线
的斜率分别为
．△
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列，求
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析