设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为...

（14分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数

（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；

（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

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已知关于的二次函数，

（1）设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设是区域的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

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已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

（1）求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率。

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（本小题满分12分）

已知关于的一元二次函数

（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点是区域内的随机点，

记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

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设关于的二次函数

（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；

（II）设点（，）是随机取自平面区域内的点，

求函数上是减函数的概率.

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设关于的二次函数

（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；

（II）设点（，）是随机取自平面区域内的点，求函数上是减函数的概率.

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已知关于x的一元二次函数

(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，

求函数在区间[上是增函数的概率；

(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

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已知关于的一次函数

(1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；

(2)若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.

【答案】（1）；(2)

【解析】

（1）依题意，基本事件总数为8个，记“函数是增函数”为事件A，则，事件A包含的基本事件分别为：，，，，共4个，由古典概型的概率计算公式得，所求概率为；(2)本题还有两个变量，基本事件用有序实数对表示，画出不等式表示的平面区域，即基本事件空间，因为函数的图象不经过第四象限，则满足，由几何概型的概率计算公式，可计算其面积的比即为概率.

（1）抽取全部结果所构成的基本事件空间为

共8个4分

设函数是增函数为事件，，有4个7分

（2）实数，满足条件，要函数的图象不经过第四象限

则需使满足，即， 10分

设“函数的图象不经过第四象限”为事件B，则．

考点：1、一次函数的图象；2、古典概型；3、几何概型.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

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