甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为,且各人是否答对每道题互不影响.
(Ⅰ)用表示甲同学答对题目的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件发生的概率.
高三数学解答题中等难度题
甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为,且各人是否答对每道题互不影响.
(Ⅰ)用表示甲同学答对题目的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件发生的概率.
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某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
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某校举办“中国诗词大赛”活动,某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有15个诗词填空题,其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答,3个全答对选手得3分,答对2个选手得2分,答对1个选手得1分,一个都没答对选手得0分. 已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5,4,3,乙能答对的题目个数依此为4,5,4,假设每人各题答对与否互不影响,甲乙两人答对与否也互不影响.
求:(1)甲乙两人同时得到3分的概率;
(2)甲乙两人得分之和的分布列和数学期望.
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一次测验共有4个选择题和2个填空题,每答对一个选择题得20分,每答对一个填空题得10分,答错或不答得0分,若某同学答对每个选择题的概率均为,答对每个填空题的概率均为,且每个题答对与否互不影响.
(1)求该同学得80分的概率;
(2)若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题,记他这次测验的得分为,求的分布列和数学期望.
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甲乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语,已知甲猜对每个谜语的概率为,乙猜对每个谜语的概率为,甲、乙在猜谜语这件事上互不影响,则比赛结束时,甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为 __________
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