已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲...

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（　　 ）

A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．

求椭圆的方程；

若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值．

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已知椭圆的右焦点为，且过点

求椭圆的标准方程；

设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．

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已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点（2，）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为-1的直线与l交于点N，若sin∠FON（O为坐标原点），求k的值．

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已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

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如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．

（）求椭圆的标准方程；

（）设直线、斜率分别为、．

①证明：；

②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC的面积最大值。

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