已知椭圆的右焦点为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且...

已知椭圆的右焦点为，且过点

求椭圆的标准方程；

设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．

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已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点（2，）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为-1的直线与l交于点N，若sin∠FON（O为坐标原点），求k的值．

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已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为，右焦点到右准线（）的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离。

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已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．

求椭圆的方程；

若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值．

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已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆 有一个交点为，分别是椭圆的左、右焦点．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，试探究斜率为的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

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如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．

（）求椭圆的标准方程；

（）设直线、斜率分别为、．

①证明：；

②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点。

(1)求椭圆标准方程；

(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由。

(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.

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