已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上任意一点
(1)若,求的面积;
(2)是否存在着直线,使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点,点与点关于轴对称,满足,若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题
如图,在直角坐标中,设椭圆的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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已知椭圆经过点,的四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点作直线与交于、两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与直线相交于点,是否存在直线使得为等腰直角三角形,若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线()与椭圆交于,两点(点在轴的上方).
(1)若,求的面积;
(2)是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,如图所示,过点作与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆恰好与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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已知点分别为椭圆的左右焦点,点为椭圆上任意一点,点到焦点的距离的最大值为,的最大面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,对于任意的,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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已知椭圆:的离心率,过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点,使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆左右焦点为,左顶点为A(-2.0),上顶点为B,且∠=.
(1)求椭圆C的方程;
(2)探究轴上是否存在一定点P,过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点,M、N不与点A重合,使得 为定值,若存在,求出点P;若不存在,说明理由.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的焦点在原点,左焦点,左顶点,上顶点,的周长为,的面积为.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由.
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