对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．（1）求证：...

对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

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对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“—伴随函数”．有下列关于 “—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；

②不是“—伴随函数”；

③是一个“—伴随函数”；

④“—伴随函数”至少有一个零点．

其中不正确的序号是_________（填上所有不正确的结论序号）．

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已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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(14分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数，．（e=2.718…)

（I）求函数的极大值；

（II ）求证：；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的极大值.

（Ⅱ）求证：存在，使；

（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.

（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；

（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.

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已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（1）求实数的值；

（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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