已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离为,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为, 若成等比数列,椭圆上的点到焦点的最短距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线上任意一点,过的直线交椭圆于点,且,求的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左,右焦点分别是,,右顶点、上顶点分别为,,原点到直线的距离等于﹒
(1)若椭圆的离心率等于,求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且在第二象限,直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系,并说明理由﹒
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已知O为坐标原点,椭圆C:的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B,若,,成等比数列,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为.
求椭圆C的标准方程;
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M,N两点,求的内切圆的半径.
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已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离为,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线的方程.
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已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离为,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线的方程.
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设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,,右顶点为,上顶点为,若,,成等比数列,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为.
求椭圆的标准方程;
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与,求的取值范围.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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