已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交...

如图，已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4， 分别是它的左顶点和上顶点..

（I）求此椭圆的方程及离心率；

（II）平行于的直线l与椭圆相交于两点，求的最大值及此时直线的方程.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．

【答案】（1）．（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据椭圆上的点到左焦点为F的最大距离是，M（1，e）在椭圆上，建立方程组，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线QN的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积，即可得到结论．

（1）由题可知解得∴椭圆的方程是．

（2）令， ，则， ，∴，

直线的方程为，代入整理得，

∴，∴，

∴， ，

∴，

∵， ， ，

∴对任意，点恒在以线段为直径的圆内．

点睛：处理直线与椭圆的位置关系问题时，一般有两个思路：

（1）设出交点坐标，通过直线与椭圆联立，利用韦达定理得到两根的等量关系，这种方法称为“设而不求”，后续运算，只需将坐标利用韦达定理表示即可；

（2）相对于设而不求的另一种解法是设而要求，通过其中一个根已知，表示出另一个根即可.

【题型】解答题
【结束】
22

已知圆： 和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点， 在曲线上，若直线， 的斜率分别是， ，满足，求面积的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：

①若轴上一点满足，求直线斜率的值；

②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：

①若轴上一点满足，求直线斜率的值；

②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析