已知f(x)=k(x+1),其中k>0.设g(x)是定义在R上的周期函数,且g(x)的周期为2,当x∈(0,2]时,g(x)
.若在区间(0,6]上,关于x的方程f(x)=g(x)恰有4个不同的实数根,则k的取值范围是( )
A.(
,
)∪(
,
) B.[,)∪(,)
C.[,)∪[,) D.[,]∪[,]
高三数学单选题困难题
已知f(x)=k(x+1),其中k>0.设g(x)是定义在R上的周期函数,且g(x)的周期为2,当x∈(0,2]时,g(x).若在区间(0,6]上,关于x的方程f(x)=g(x)恰有4个不同的实数根,则k的取值范围是( )
A.(,)∪(,) B.[,)∪(,)
C.[,)∪[,) D.[,]∪[,]
高三数学单选题困难题
在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
①函数
的最小值为
；
②已知定义在
上周期为4的函数
满足
，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则
；
④已知函数
，则
是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数
，若
，则
．
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在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
①函数
的最小值为
；
②已知定义在上周期为
的函数满足，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以
为周期的周期函数，则
④已知函数
，则
是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数，若，则
．
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已知函数
（Ⅰ）求
的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求的单调递减区间。
【解析】（1）只需
，∴
∴的定义域为
∴最小正周期为
（2）
∴
∴的单调递减区间为
（
）
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已知函数
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求的单调递增区间。
【解析】（1）只需，∴∴的定义域为
∴最小正周期为
（2）
，
∴
，
∴的单调递增区间为
和
（）
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不是周期函数；高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义：
，当
且
时，
，对于函数
定义域内的
，若正在正整数
是使得
成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在
上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号.
①1是的一个3～周期点；
②3是点
的最小正周期；
③对于任意正整数，都有
；
④若
，则是的一个2～周期点.
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定义
,已知函数
、
定义域都是
，给出下列命题：
（1）若、都是奇函数,则函数
为奇函数；
（2）若、都是减函数,则函数为减函数；
（3）若
,
,则
；
（4）若、都是周期函数,则函数是周期函数.
其中正确命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，给出下列命题：
①
的值为
；②函数
在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线
与函数的图像有1个交点；④函数的值域为
.
其中正确的命题序号有 .
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已知
是定义在R上的函数，
，
。
（1）函数是不是周期函数，若是，求出周期。
（2）判断的奇偶性
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已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，给出下列命题：
①
的值为0；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线
与函数的图像有1个交点；④函数的值域为
.
其中正确的命题序号有 .
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