已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那...

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已知函数，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增；

②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

高三数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（本小题满分13分）
对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

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对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．
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