已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任...

已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；

（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；

（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆

的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　

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已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．

求椭圆和抛物线的方程；

设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；

若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

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已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

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已知椭圆： ，过点作圆的切线，切点分别为， ，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦， ，设， 的中点分别为， ，证明：直线必过定点，并求此定点坐标．

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已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦．

①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

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