如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动...

如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求点M的纵坐标的取值范围；

(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；

（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

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已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

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（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。

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已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

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