设函数，，其中、.若恒成立，则当取得最小值时，的值为______.

已知函数，在处取得极值．

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有成立，（其中是函数的导函数），求实数的最小值．

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已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数），求实数的最小值；

（Ⅲ）证明：.

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已知函数.

（1）若在，处取得极值.

①求、的值；

②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.

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设函数，，其中、.若恒成立，则当取得最小值时，的值为______.

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已知函数.

(I)若在处取得极值，

①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

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已知函数（是非零实常数）满足且方程有且仅有一个实数解.

（1）求的值

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

（3）在直角坐标系中，求定点到函数图像上的任意一点的距离的最小值，并求取得最小值时的值

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已知函数.

（1）若，且，曲线在点处的切线与轴，轴的交点坐标为，当取得最小值时，求切线的方程；

（2）若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围.

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数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

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