某景区欲建两条圆形观景步道(宽度忽略不计),如图所示,已知,(单位:米),要求圆M与分别相切于点B,D,圆与分别相切于点C,D.
(1)若,求圆的半径;(结果精确到0.1米)
(2)若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,则当多大时,总造价最低?最低总造价是多少?(结果分别精确到0.1°和0.1千元)
高三数学解答题中等难度题
某景区欲建两条圆形观景步道(宽度忽略不计),如图所示,已知,(单位:米),要求圆M与分别相切于点B,D,圆与分别相切于点C,D.
(1)若,求圆的半径;(结果精确到0.1米)
(2)若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,则当多大时,总造价最低?最低总造价是多少?(结果分别精确到0.1°和0.1千元)
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某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、(宽度忽略不计),已知,(单位:米),要求圆与、分别相切于点、,与、分别相切于点、,且.
(1)若,求圆、圆的半径(结果精确到米);
(2)若景观步道、的造价分别为每米千元、千元,如何设计圆、圆的大小,使总造价最低?最低总造价为多少(结果精确到千元)?
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园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米,圆心角为 (弧度)的扇形观景水池,其中为扇形的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元,水池造价为每平米400元,步道造价为每米1000元.
(1)当和分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积;
(2)若要求步道长为105米,则可设计出的水池最大面积是多少.
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园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米,圆心角为(弧度)的扇形观景水池,其中, 为扇形的圆心,同时紧贴水池周边(即: 和所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平方米400元,步道造价为每米1000元.
(1)若总费用恰好为24万元,则当和分别为多少时,可使得水池面积最大,并求出最大面积;
(2)若要求步道长为105米,则可设计出的水池最大面积是多少?
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园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为(弧度)的扇形景观水池,其中为扇形的圆心,同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道,要求总预算费用不超过万元,水池造价为每平方米元,步道造价为每米元.
(1)当和分别为多少时,可使广场面积最大,并求出最大值;
(2)若要求步道长为米,则可设计出水池最大面积是多少.
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(本小题满分15分)
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
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如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边OA距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
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如图所示,一个圆柱形乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值.
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