已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.

已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.

高二数学填空题简单题查看答案及解析

如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；

（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

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（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．

（1）若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；

（2）求的最大值和最小值．

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给出下列四个命题

①已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；

②已知是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；

③已知直线过抛物线的焦点，且与交于，，，两点，则；

④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是．

其中正确命题的序号为__（请将所有正确命题的序号都填上）

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已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值______________

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给出下列四个命题

已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的范围是；

已知M是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；

已知直线l过抛物线C：的焦点F，且l与C交于，两点，则；

椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球小球的半径忽略不计从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．

其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上

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已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.

（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；

（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

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已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设T为直线上任意一点，过的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线，求的最小值．

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已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

(1)求椭圆的方程；

(2) 为椭圆上任意一点，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面积.

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