某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、...

某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元

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学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响

（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率

(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望

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学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为， ， ，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；

（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.

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学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．

（Ⅰ）求甲获奖的概率P；

（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）

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某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；　　　　　　 小王说:“丁团队获得一等奖”；

小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（　　 ）

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

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现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是　　　　　　　 .

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现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.

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已知首项为的正项数列满足，．

（1）若，，，求的取值范围；

（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；

（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．

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