学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯...

学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响

（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率

(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望

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学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为， ， ，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；

（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.

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甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．　

（Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

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某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.

（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；

（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.

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（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n关后三种奖励方案获得的货币依次为试分别求出的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．

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某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；　　　　　　 小王说:“丁团队获得一等奖”；

小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（　　 ）

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

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如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.

(1)求闯第一关成功的概率;

(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。

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甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．

（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（2）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

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