某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为,,,试求出An,,的表达式;
(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
高二数学解答题中等难度题
某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为,,,试求出An,,的表达式;
(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为,,,试求出An,,的表达式;
(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
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(本小题满分12分)东北大学软件园新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一翻(即增加1倍),游戏规定:闯关者须在闯关前任选一种奖励方案.
(Ⅰ)设闯过n关后三种奖励方案获得的货币依次为试分别求出的表达式;
(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应该如何选择奖励方案.
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学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得分、分、分的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为, , ,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率;
(2)设该学生所得总分数为,求的分布列与数学期望.
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学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得1分、2分、3分的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功互不影响
(I)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率
(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望
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几位大学生响应国家的创业号召,开发了三款软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案:已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,试根据下列条件求出三款软件的激活码
(1)A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
(2)B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
(3)C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数:①;②该数列的前项和为2的整数幂
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如图是一个从的”闯关”游戏.
规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。
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中央电视台播出的《朗读者》节目,受到广大人民群众的喜爱.随着节目的播出,极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情,从中获准匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):
年龄岁 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中数据,试求线性回归方程,并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间.
参考公式:
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某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有1个红球,1个白球,3个黑球的袋中一次随机的摸2个球,设计奖励方式如下表:
结果 | 奖励 |
1红1白 | 10元 |
1红1黑 | 5元 |
2黑 | 2元 |
1白1黑 | 不获奖 |
(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元,求X的概率分布表与数学期望;
(2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.
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分组 | 频数 | 频率 |
[85,95) | ① | ② |
[95,105) | 0.050 | |
[105,115) | 0.200 | |
[115,125) | 12 | 0.300 |
[125,135) | 0.275 | |
[135,145) | 4 | ③ |
[145,155] | 0.050 | |
合计 | ④ |
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