在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点,被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共...

在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点,被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.

（1）求证：点、被直线分隔；

（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

（3）动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.

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在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点,被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.

（1）求证：点、被直线分隔；

（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

（3）动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.

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在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.

（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；

（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；

（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.

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在平面直角坐标系中，动圆经过点并且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）如果直线过点（0，4），且和曲线只有一个公共点，求直线的方程；

（2）已知不经过原点的直线与曲线相交于、两点，判断命题“如果，那么直线经过点”是真命题还是假命题，并说明理由．

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在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的值为______.

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已知曲线

（1）若，求经过点且与曲线只有一个公共点的直线方程：

（2）若，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；

（3）若曲线与线段有公共点，求的最小值。

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在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.

（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点．

（1）求；

（2）设为曲线上的两点，且，求的最大值．

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在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值.

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值.

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