若a为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则a的最大值是_________.

已知函数.

（1） 当时，求的最大值；

（2） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；

（3） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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若a为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则a的最大值是_________.

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已知函数．

（1）当时，

①若曲线与直线相切，求的值；

②若曲线与直线有公共点，求的取值范围．

（2）当时，不等式对于任意正实数恒成立，当取得最大值时，求的值．

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定义在上的函数满足，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　 ）

A. -1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　 ）

A. -1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　 ）

A. -1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，，且直线与曲线相切．

（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）（ⅰ）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；

（ⅱ）求证：．

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