某公司为了了解年研发资金投人量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.对公司近年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中、、、均为常数,为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额需达到亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为:,;
②参考数据:,,.
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某公司为了了解年研发资金投人量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.对公司近年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中、、、均为常数,为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额需达到亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为:,;
②参考数据:,,.
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某公司近年来特别注重创新产品的研发,为了研究年研发经费(单位:万元)对年创新产品销售额(单位:十万元)的影响,对近10年的研发经费与年创新产品销售额(,10)的数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中,,,,.
现拟定关于的回归方程为.
(1)求,的值(结果精确到0.1);
(2)根据拟定的回归方程,预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是多少?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望。(其中为自然对数的底数, )
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
x(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
y(单位:t) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.
(2)已知这种产品的年利润(万元)与x,y的关系为根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,预测该产品的年销售量及年利润;
②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:.
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位: )和年利润 (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量 ()数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中 , =
(Ⅰ)根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率与、的关系为.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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