孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：
| 数学成绩优秀（人数） | 数学成绩合格（人数） | |
| 及时复习（人数） | 20 | 4 |
| 不及时复习（人数） | 10 | 6 |
（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：
，其中
为样本容量
临界值表：
|
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
|
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
高三数学解答题简单题
孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：
| 数学成绩优秀（人数） | 数学成绩合格（人数） | |
| 及时复习（人数） | 20 | 4 |
| 不及时复习（人数） | 10 | 6 |
（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：，其中为样本容量
临界值表：
|
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
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| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
高三数学解答题简单题查看答案及解析
为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的
名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于
小时的有
人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足
分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
| 分数大于等于 | 分数不足 | 合计 | |
| 周做题时间不少于 | 4 | 19 | |
| 周做题时间不足 | |||
| 合计 | 45 |
（
）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．
（
）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取
名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）．
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．
附：
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高三数学解答题简单题查看答案及解析
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [85，95） | ① | ② |
| [95，105） | 0.050 | |
| [105，115） | 0.200 | |
| [115，125） | 12 | 0.300 |
| [125，135） | 0.275 | |
| [135，145） | 4 | ③ |
| [145，155] | 0.050 | |
| 合计 | ④ |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |
| 5 | 0.05 |
| 第二组 |
| 35 | 0.35 |
| 第三组 |
| 30 | 0.30 |
| 第四组 |
| 20 | 0.20 |
| 第五组 |
| 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为
，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；
②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
高三数学解答题简单题查看答案及解析
高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
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| 12 |
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| 4 |
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| 合计 |
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根据上面图表，求
处的数值
在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
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| 12 |
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| 4 |
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| 合计 |
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根据上面图表，求处的数值
在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 4 | 19 | |
| 周做题时间不足15小时 | |||
| 合计 | 45 |
（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
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附： 
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 4 | 19 | |
| 周做题时间不足15小时 | |||
| 合计 | 45 |
（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
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附：
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前
次考试的数学成绩
、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．
| 数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
| 物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩
与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（附： 
）
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．
| 数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
| 物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（附： 
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
