平面直角坐标系中，已知直线，定点,动点到直线的距离是到定点的距离的2倍；（1）求动点的轨迹...

平面直角坐标系中，已知直线，定点,动点到直线的距离是到定点的距离的2倍；

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若为轨迹上的动点，直线过点且与轨迹只有一个公共点，求证：此时点和点到直线的距离之积为定值；

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已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为____________．

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在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知为定直线上一点.

①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；

②若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值．

（1）求点运动所成轨迹的方程；

（2）设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

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在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；

（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.

(Ⅰ) 求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离

之比是常数，记动点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于,两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与轨迹是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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