过点的直线与抛物线相交于两点.(1)若，且点在第一象限，求直线的方程；(2)若在直线上的射...

过点的直线与抛物线相交于两点.

(1)若，且点在第一象限，求直线的方程；

(2)若在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.

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过点的直线与抛物线相交于两点.

(1)求的值.

(2) 在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.

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设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.

（1）若，求此时直线的方程；

（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.

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已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.

（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；

（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.

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已知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.

（1）      求椭圆的方程；（5分）

（2）      已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两

点，在线段上取一点,满足且.

求证：点总在某定直线上.（7分）

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抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．

Ⅰ若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；

Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．

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已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

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已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

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已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

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已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过一定点.

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