设椭圆C：过点，右焦点为，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：分别交x轴，y轴于两点，且...

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

【解析】
（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，

=

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或

即或

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设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆相交于两点.

（Ⅰ）设直线, 的斜率分别是， ，当时，求直线的方程；

（Ⅱ）过右焦点作与直线垂直的直线，直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.

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设分别是椭圆： 的左右焦点，椭圆上一点到两点距离和等于4.

（1）求出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设直线： 与椭圆相交于两点，求的长.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若．求直线的方程；

（3）若是椭圆经过原点的弦，∥，求证：为定值．

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已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.

（I）求椭圆的方程；　　

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.

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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 当直线的斜率为时，求的值.

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