已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；（2）如...

已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；

（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；

（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．

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（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为

的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积

的最大值．

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(本题满分10分)

已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．

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以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；

（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

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给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求△面积的最大值．

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给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ） 过点作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

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如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．

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如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．

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已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

【答案】

【解析】

设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
15

设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

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