椭圆:的两个顶点,,过,分别作的垂线交椭圆于,(不同于顶点),若,则椭圆的离心率为_____.
高三数学填空题中等难度题
椭圆:的两个顶点,,过,分别作的垂线交椭圆于,(不同于顶点),若,则椭圆的离心率为_____.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
椭圆M:的两个顶点A(a,0),B(0,b),过A,B分别作AB的垂线交椭圆M于D,C(不同于顶点),若BC=3AD,则椭圆M的离心率e=_______.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆的左、右顶点,动点满足,且交椭圆于不同于的点,求证:为定值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆:经过点,离心率为,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求面积的最大值;
(Ⅲ)若,求证:为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,以的四个顶点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,是直线上不同于点的任意一点,若直线,分别与椭圆相交于异于,的点、,试探究,点是否在以为直径的圆内?证明你的结论.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点),直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,①求的值;②试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点),直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,①求的值;②试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析