(1)下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2...

(1)下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且＞1，则设＝1+x(0＜x＜1)，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2+　　 　+1＝2，∵0＜x＜1，∴认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：　　 　，解得，x＝　　 　，即＝1+x≈　　 　．

(2)请仿照(1)中的方法，若设＝1.7+y(0＜y＜1)，求的近似值(要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位)

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如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：

∵S1=　　　　 ，S2=　　　　 ，S3=　　　　 ，

∴S1+S2　　　 S3.

即（　　 ）2+（　　 ）2=（　　 ）2．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.

（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；

（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；

（3）列表：

写出m=____________；

（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；

（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.

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阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD　　　 B.　 AC=BD　　　 C. AD＝DC　　 D.∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

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在课外活动中，我们要讲究一种四边形——菱形的性质．

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图）．

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形定义的是__________．

（）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明．

（）如图，在筝形中，，，，求筝形的面积．

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方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．

如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：

我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，

这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到

问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？

问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究

步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？

易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．

步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．

特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？

因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数．

又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　；从而确定这个两位数是　　．

特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．

拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3）

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同学们，期中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！

（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）

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教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图 (如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c )，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

（1） 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2） 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则斜边AB上的高CD的长为________cm.

（3） 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2，画在图④的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．

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（2015秋•衡阳校级期中）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．

下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合

∵∠ADC=∠B=90°

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌　　　　 ，从而可得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　 时，仍有EF=BE+DF．

请写出推理过程：

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通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，

连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合

∵∠ADC=∠B=90°

∴∠FDG=180°

∴点F、D、G共线

根据　　　　 　 ，易证△AFG≌　　　　 ，进而得EF=BE+DF．

（2）联想拓展

如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．

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