如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，推...

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，推测第10行的第3个数字为_______．

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德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_____________。

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我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为(　　 )

A.4072 B.2026 C.4096 D.2048

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以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.

1　 2　 3　 4　 5　 …　 2013　　 2014　 2015　 2016

3　 5　 7　 9　 …　　　　 4027　 4029　 4031

8　 12　 16　 …　　　　　 8056　 8060

20　 28　 …　　　　　　　　 16116

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　　 ）

A．　　　　 　 B．

C．　　　　　　 D．

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已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据

①； ②；

③； ④．

分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 　　　　 ．

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．　　 台体体积公式：，　　 其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）证明：直线平面；　　　　　　　　

（2）若,，，三棱锥的体积，求　　 该组合体的体积．　　　　　

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我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

A.  B.  C.  D.

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.

（Ⅰ）证明：直线 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．

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