如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上...

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如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．

（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；

（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．

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如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．

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（2015秋•汕头校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求点B到平面A1ACC1的距离．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
（1）证明BC1∥平面A1CD
（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C﹣A1DE的体积．

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（2015秋•赣州期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

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如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（II）求此几何体的体积；
（Ⅲ）点F为AA₁上一点，若BF⊥平面COB₁，求AF的长．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点．
（1）证明：C₁F∥平面ABE；
（2）若P是线段BE上的点，证明：平面A₁B₁C⊥平面C₁FP；
（3）若P在E点位置，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点．
（1）证明：C₁F∥平面ABE；
（2）若P是线段BE上的点，证明：平面A₁B₁C⊥平面C₁FP；
（3）若P在E点位置，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

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（2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　　　．

高二数学填空题简单题查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．

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