点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积...

点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（　　 ）

A.1 B.2 C.3 D.4

高三数学单选题困难题查看答案及解析

点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（　　 ）

A.1 B.2 C.3 D.4

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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是

A.１                B.２ 　　          　C.３  　              D.０

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

点是曲线上的动点，曲线在点处的切线与轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个结论：①;②△的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得△为等腰直角三角形.其中正确结论的个数是

A．1                B．2                C．3                D．0

高三数学选择题简单题查看答案及解析

已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在一定点（），使得过定点的直线与曲线相交于、两点，且为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．

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如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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（本小题满分１４分）

定义，，

（Ⅰ）令函数的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；

（Ⅱ）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当 且时，证明。

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