如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，...

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如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求证：EF⊥PB.

(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求证：EF⊥PB.
(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．

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(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？

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如图，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）证明：CD⊥平面APE；
（2）设G是AP的中点，试判断DG与平面PCF的关系，并证明；
（3）当x为何值时，V（x）取得最大值．

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如图所示，等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（1）求证：EF⊥A′C；
（2）求三棱锥F-A′BC的体积．

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如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（1）求证：EF⊥A′C；
（2）求三棱锥F-A′BC的体积．

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如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置，使A′C=，连结A′B、A′C．求二面角A-BC-A′的大小．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．
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如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．则三棱锥F-A′BC的体积为________．

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