已知椭圆的左、右焦点分别为，，动点在直线上．若椭圆经过点，则椭圆的离心率的最大值是____...

已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为，求的最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，动点在直线上．若椭圆经过点，则椭圆的离心率的最大值是______；此时，椭圆的标准方程是______．

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如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，且椭圆的短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点和.

①求的值；

②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，且椭圆的短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点和.

①求的值；

②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。

（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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已知椭圆经过点，且右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

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已知椭圆经过点，且右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

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