设双曲线
的两个焦点分别是
、
，以线段
为直径的圆交双曲线于
、
、
、
四点，若、、、、、恰为正六边形的六个顶点，则双曲线的离心率等于_____．
高二数学填空题中等难度题
设双曲线的两个焦点分别是、，以线段为直径的圆交双曲线于、、、四点，若、、、、、恰为正六边形的六个顶点，则双曲线的离心率等于_____．
高二数学填空题中等难度题
设双曲线的两个焦点分别是、，以线段为直径的圆交双曲线于、、、四点，若、、、、、恰为正六边形的六个顶点，则双曲线的离心率等于_____．
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已知双曲线
的左、右两个焦点分别为
，
，
，
为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知双曲线
的左、右两个焦点分别为
，
为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且
,则双曲线的离心率为( ）
A. B. C. D.
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双曲线
过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为
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如图，双曲线C的焦点是，，顶点是
，
，点P在曲线C上，圆O以线段
为直径.点M是直线
与圆O的切点，且点M是线段的中点，则双曲线C的离心率是（ ）
A.
B.
C.2 D.
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如图，双曲线C的焦点是，，顶点是，，点P在曲线C上，圆O以线段为直径.点M是直线与圆O的切点，且点M是线段的中点，则双曲线C的离心率是（ ）
A. B. C.2 D.
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直线
与椭圆
交与
两点，以线段
为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆
的离心率为__________．
【答案】
【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点
两点为顶点得一矩形．
直线的倾斜角为
，所以矩形宽为
，长为
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于
，即
即答案为．
【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
【题型】填空题
【结束】
30
若双曲线
上存在一点
满足以
为边长的正方形的面积等于
（其中
为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．
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如图所示，设
分别为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以线段
为直径的圆交双曲线一条渐近线于
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为___________
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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，
有一个内角为60 
，则双曲线C的离心率为 .
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已知椭圆C：
的左，右顶点分别是
，
，右焦点为F，直线l：
与以线段
为直径的圆相切．
求椭圆C的离心率；
设点
在椭圆C上，且
，求
的值．
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