如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.(1)求证：；(2)设为线段上的...

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；

(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点．
.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.
（1）证明：；
（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时，，在中，，，，∴，由中，，，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析：（1）证明：∵四边形为菱形，，
∴为正三角形.又为的中点，∴.
又，因此.
∵平面，平面，∴.
而平面，平面且，
∴平面.又平面，∴.
（2）如图，为上任意一点，连接， .
当线段长的最小时，，由（1）知，
∴平面，平面，故.
在中，，，，
∴，
由中，，，∴.
由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，
可得，，，，
，，高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2
（1）证明：平面PBC⊥平面AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2
（1）证明：平面PBC⊥平面AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2
（1）证明：平面PBC⊥平面AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.
（1）证明：平面平面.
（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.

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如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面，求四棱锥的体积.

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如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面，求四棱锥的体积.

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如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.
（I）证明：平面；
（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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