已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点.
(1)若的周长为16,求直线的方程;
(2)若,求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点.
(1)若的周长为16,求直线的方程;
(2)若,求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的直线与椭圆相交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过原点的直线与椭圆相交于两点,且,试判断是否为定值?若为定值,试求出该定值;否则,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆C的离心率为,的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值; ②当取得最大值时,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值; ②当取得最大值时,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为E、F,椭圆上的点P满足,且△PEF的面积为1,抛物线经过点(2,2).
(Ⅰ)分别求椭圆与抛物线的方程;
(Ⅱ)已知为轴上一点,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M,直线QM交抛物线于C、D两点,四边形ACBD的面积记为S,若对任意直线l,都存在点Q,使得,求实数的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为E、F,椭圆上的点P满足,且△PEF的面积为1,抛物线经过点(2,2).
(Ⅰ)分别求椭圆与抛物线的方程;
(Ⅱ)已知为轴上一点,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M,直线QM交抛物线于C、D两点,四边形ACBD的面积记为S,若对任意直线l,都存在点Q,使得,求实数的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为,一条直线经过点与椭圆交于两点.
⑴求的周长;
⑵若的倾斜角为,求的面积.
【解析】(1)根据椭圆的定义的周长等于4a.
(2)设,则,然后直线l的方程与椭圆方程联立,消去x,利用韦达定理可求出所求三角形的面积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析